拉格朗日乘法

拉格朗日乘法（Lagrange Multipliers）是一种在有约束条件下的优化问题中寻找极值点的方法。这种方法通过引入拉格朗日乘数（λ），将原来的有约束优化问题转化为无约束优化问题。具体来说，如果有函数f(x, y)需要在满足g(x, y) = c的条件下最大化或最小化，其中x和y是变量，c是常数，g(x, y)是约束条件，那么可以构造拉格朗日函数L(x, y, λ)：

$$
L(x,y,\lambda)=f(x,y)−\lambda(g(x,y)−c)
$$

然后，我们通过求解下面的方程组来找到可能的极值点：

$\frac{∂𝐿}{∂𝑥}=0$,$\frac{∂𝐿}{∂𝑦}=0$,$\frac{∂L}{∂\lambda}=0$

这对应于找到使得L关于x、y和λ的偏导数都为0的点(x, y, λ)。