正态分布

正态分布，也被称为高斯分布，是一种在自然界和社会科学中广泛出现的概率分布。它由两个参数决定：均值（mu, μ）和标准差（sigma, σ）。这两个参数完全决定了正态分布的形状和位置。

一般公式：

$$
f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

μ=0，σ=1 时，正态分布称为标准分布

$$
f(x)={\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e}^{(-\frac{x^2}{2})}
$$

• 均值 ( $\mu$ ) 决定了正态分布曲线的中心位置。
• 标准差 ( $\sigma$ ) 影响曲线的宽度和峰值的高度。
• 峰值总是位于均值处，其高度与标准差成反比。

均值（μ）

均值是正态分布的中心位置，表示数据集的平均值。在正态分布的图形中，均值决定了分布曲线的对称轴的位置。换句话说，正态分布关于均值对称，数据点围绕均值分布。

标准差（σ）

标准差衡量数据点相对于均值的离散程度。具体而言，它表示数据点与均值之间的平均距离。标准差越大，数据点分布得越分散，正态分布曲线越平坦；标准差越小，数据点越集中，正态分布曲线越尖锐。

控制函数的y极值点

在一般公式中，( $\sigma$ ) 不仅影响曲线的宽度，还影响曲线的最大高度。具体地，正态分布的峰值（y极值点）出现在 ( x = $\mu$ )，也就是均值处。该点的y值（即峰值的高度）由下面的表达式给出：

$$
f(\mu; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
$$

这意味着，峰值的高度与标准差 ( \sigma ) 成反比。标准差越小，峰值越高；标准差越大，峰值越低。